二次関数の平行移動「(x+1)^2なのに-1の方向に移動するのはなぜか」問題

今日は数学1の二次関数を始めて勉強する人向けの話。

 

とりあえず下図の左下の”スライダー”を左右に動かしてみてください。

 

最初の状態はy=(x+0)^2 ということで要するにy=x^2 のグラフです。

これをいろいろいじってみると次のようなことがわかります。

y=(x+1)^2 のときは y=x^2のグラフが左に1 つ動く。

y=(x+2)^2 のときは y=x^2のグラフが左に2 つ動く。

y=(x-1)^2 のときはy=x^2 のグラフが右に 1つ動く。

y=(x-2)^2 のときはy=x^2 のグラフが右に 2つ動く。

 

 xの部分が x+1とかx+2 のように変化すると左側の方向、すなわちx 軸のマイナスの向きに移動します。

逆に、

 xの部分が x-1とかx-2 のように変化すると右側の方向、すなわちx 軸のプラスの向きに移動します。

体感的には見た目と動きが逆になってしまってますね。これをきちんと示すには軌跡という数学2の分野の道具を使うことになるのですが、数学1で初めてこの内容を勉強する人にとっては、その説明をみてもおそらく「よくわかった!」とはならない可能性が高いです。

 

そこで、

x  x+1に変わるのは、時間が1時間早くすすむことに対応する」

と考えることをオススメします。サマータイムです。サマータイムで1時間時間が早まると、

・5時だけど、一時間早めて6時だと思って行動する。

・6時だけど、一時間早めて7時だと思って行動する。

・7時だけど、一時間早めて8時だと思って行動する。

という要領で、1時間先の行動をすることになります。

 

関数の話に戻ると、\displaystyle x のところが\displaystyle x+1 に変わると、

\displaystyle x=0 (時)のとき、いままでだとx=1 (時)のときにとっていた値をとる。

\displaystyle x=1 (時)のとき、いままでだとx=2 (時)のときにとっていた値をとる。

\displaystyle x=2 (時)のとき、いままでだとx=3 (時)のときにとっていた値をとる。

というように、先取りした値をとることになります。これがグラフ全体が左側へ移動する原因になります。

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動画でも話してみました↓

 

 

では。