今回はベルヌーイ型の微分方程式です。

微分方程式いろいろ解けたらかっこいいじゃないですか、ということで今回は変数分離形よりもう少し工夫が必要な一階線型のパターンを扱います。変数分離形については以前の記事でも扱っているのでまだの方は是非そちらもご覧ください。

今回は微分方程式の話です。中学校等でも登場する「方程式」は、例えば\(  2x+1=5 \)のように、未知の数\( x  \)を含んだ式のことです。これを満たす\(  x \)は方程式の解と呼ばれます(上の場合は\(  x=2 \)が解)。これに対し「微分方程式」の場合は

ひもをぶらんと垂らしたときの曲線(上図の赤の曲線)を式で求めてみましょう。大学数学の知識が必要ですが、ぜひ雰囲気をお楽しみください。 この曲線はカテナリーとか、懸垂線とかいいます。また、関数 \(\ \ \display…